Để xác định số đo góc \( BIC \) trong tam giác \( ABC \), ta sẽ sử dụng những thông tin đã cho.

1. **Tam giác cân tại A** với \( \angle A = 50^\circ \). Do tam giác là cân ở \( A \), nên các góc \( B \) và \( C \) sẽ bằng nhau:
\[
\angle B = \angle C = x
\]

2. **Tính các góc của tam giác**. Tổng các góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \):
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Thay các giá trị vào:
\[
50^\circ + x + x = 180^\circ
\]
\[
50^\circ + 2x = 180^\circ
\]
\[
2x = 180^\circ - 50^\circ
\]
\[
2x = 130^\circ
\]
\[
x = 65^\circ
\]
Vậy:
\[
\angle B = 65^\circ, \quad \angle C = 65^\circ
\]

3. **Tính góc BIC**. Để tính \( \angle BIC \), ta sử dụng công thức sau trong tam giác:
\[
\angle BIC = 90^\circ + \frac{1}{2} \angle A
\]
Thay giá trị của \( \angle A \):
\[
\angle BIC = 90^\circ + \frac{1}{2} \times 50^\circ
\]
\[
\angle BIC = 90^\circ + 25^\circ
\]
\[
\angle BIC = 115^\circ
\]

Vậy số đo góc \( BIC \) là **115 độ**.