Đề bài:

Một vật có khối lượng m đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v thì va chạm vào vật khối lượng 3m đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Bỏ qua mọi ma sát, 1 tính vận tốc của hệ sau va chạm. 

Lời giải:

Bài toán này tuân theo định luật bảo toàn động lượng. Trong một hệ kín không chịu tác dụng của lực ngoại (ở đây bỏ qua ma sát), tổng động lượng của hệ trước va chạm bằng tổng động lượng của hệ sau va chạm.

1. Động lượng trước va chạm:

• Động lượng của vật thứ nhất (khối lượng m, vận tốc v): p₁ = mv*
• Động lượng của vật thứ hai (khối lượng 3m, vận tốc 0): p₂ = 3m * 0 = 0*
• Tổng động lượng trước va chạm (P_trước): P_trước = p₁ + p₂ = mv* + 0 = mv

2. Động lượng sau va chạm:

• Sau va chạm, hai vật dính vào nhau, coi như một vật duy nhất có khối lượng tổng cộng.
• Khối lượng của hệ sau va chạm (M): M = m + 3m = 4m
• Gọi vận tốc của hệ sau va chạm là V.
• Tổng động lượng sau va chạm (P_sau): P_sau = MV = 4mV

3. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có:

P_trước = P_sau

mv* = 4mV

4. Tìm vận tốc của hệ sau va chạm (V):

Để tìm V, ta chia cả hai vế của phương trình cho 4m:

V = (mv*) / (4m)*

Khối lượng m ở cả tử và mẫu triệt tiêu:

V = v / 4

Vậy, vận tốc của hệ sau va chạm là v/4.