Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh ΔAMB ≅ ΔAIC.

1. **Xét hai tam giác ΔAMB và ΔAIC**:
- ΔABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
- AH là đường cao, làm cho H là điểm chính giữa BC, tức là BH = HC.
- Gốc A là chung, do đó góc A ở hai tam giác là bằng nhau (góc tại đỉnh).

2. **Sử dụng tiêu chí chứng minh đồng dạng**:
- AA (hai góc ở đỉnh A và góc AUS do AH là đường cao từ A).
- AM = AI và AH = AH.
- Kết luận: ΔAMB ≅ ΔAIC (góc - cạnh - góc).

### b) Gọi M là trung điểm AH, lấy N, E ở M sao cho MB = MN.

1. **Điểm N là trung điểm của MB và M**:
- Do MB = MN, MN cũng có độ dài bằng ½MB. Suy ra MN = ½MB.
- Triển khai thêm về chiều dài AB và AC.

### c) Chứng minh CM (AH + BN) > AB + AC.

1. **Từ các tam giác đã chứng minh**:
- Ta có AH + BN > AB + AC.
- Dựa trên tính chất của các đoạn đường trong tam giác cân để chứng minh không bằng nhau.

### Kết luận:
Sử dụng tính chất của tam giác và các định lý liên quan, bạn có thể hoàn thành bài toán và đưa ra chứng minh cho từng phần.