Để tìm hàm số bậc nhất (hàm số dạng \( y = mx + b \)), chúng ta sẽ giải từng phần trong bài toán.

### a. Hệ số góc là 6 và có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm \( (1; 1) \)

- Hàm số có dạng:
\[
y = 6x + b
\]
- Để tìm \( b \), ta thay tọa độ điểm \( (1; 1) \) vào:
\[
1 = 6 \cdot 1 + b
\]
\[
1 = 6 + b \Rightarrow b = 1 - 6 = -5
\]
- Vậy hàm số là:
\[
y = 6x - 5
\]

### b. Hệ số góc là -2 và có đồ thị là đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( \frac{7}{2} \)

- Đường thẳng cắt trục hoành tại hoành độ \( x = \frac{7}{2} \) có nghĩa là \( y = 0 \) khi \( x = \frac{7}{2} \).
- Ta viết hàm số dạng:
\[
y = -2x + b
\]
- Ta thay \( x = \frac{7}{2} \) và \( y = 0 \):
\[
0 = -2 \cdot \frac{7}{2} + b
\]
\[
0 = -7 + b \Rightarrow b = 7
\]
- Vậy hàm số là:
\[
y = -2x + 7
\]

### Tóm lại:
- Hàm số bậc nhất cho phần a là \( y = 6x - 5 \).
- Hàm số bậc nhất cho phần b là \( y = -2x + 7 \).