bài 4: cho biểu thức: a = ( x/(x-2) + (3x-2)/(2x-x^2) ) / ( (x+2)/x + (4-x)/(x-2) )

a. rút gọn a.
ta có:
a = ( x/(x-2) - (3x-2)/(x(x-2)) ) / ( (x+2)(x-2)/(x(x-2)) + (4-x)x/(x(x-2)) )
a = ( (x*x - (3x-2))/(x(x-2)) ) / ( (x^2 - 4 + 4x - x^2)/(x(x-2)) )
a = ( x^2 - 3x + 2 ) / ( 4x - 4 )
a = (x-1)(x-2) / (4(x-1))
vậy a = (x-2)/4 (với x khác 0, x khác 1, x khác 2)

b. tính giá trị của a biết x^2 - 5x + 6 = 0.
ta có:
x^2 - 5x + 6 = 0
(x-2)(x-3) = 0
suy ra x = 2 hoặc x = 3
vì x khác 2 nên x = 3
thay x = 3 vào a:
a = (3-2)/4
vậy a = 1/4

c. tìm giá trị nguyên của x để a có giá trị nguyên.
ta có:
a = (x-2)/4
để a có giá trị nguyên thì x-2 phải chia hết cho 4
suy ra x-2 = 4k (k là số nguyên)
vậy x = 4k + 2

d. tìm x biết a^2 - 5a + 6 = 0.
ta có:
a^2 - 5a + 6 = 0
(a-2)(a-3) = 0
suy ra a = 2 hoặc a = 3
trường hợp 1: a = 2
(x-2)/4 = 2
x-2 = 8
x = 10
trường hợp 2: a = 3
(x-2)/4 = 3
x-2 = 12
x = 14
vậy x = 10 hoặc x = 14