Cho phương trình

Giải bài toán như sau:

**Phương trình đã cho:**
\[ x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3 = 0 \]

### a) Tìm \( m \) để phương trình đã cho có nghiệm.

Phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi delta \(\Delta\) không âm:

\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]

Trong đó:
- \(a = 1\)
- \(b = -2(m - 1)\)
- \(c = m^2 - 3\)

Tính delta:

\[
\Delta = [-2(m - 1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 - 3)
\]

Giải nhanh delta:

\[
\Delta = 4(m - 1)^2 - 4(m^2 - 3) = 4[(m - 1)^2 - (m^2 - 3)]
\]

\[
= 4[m^2 - 2m + 1 - m^2 + 3] = 4[-2m + 4]
\]

\[
= 16 - 8m
\]

Để phương trình có nghiệm:

\[
16 - 8m \geq 0
\]

Giải bất phương trình:

\[
8m \leq 16 \implies m \leq 2
\]

### b) Tìm \( m \) để phương trình đã cho có hai nghiệm bằng nhau.

Phương trình sẽ có hai nghiệm bằng nhau khi delta bằng 0:

\[
\Delta = 16 - 8m = 0
\]

Giải phương trình:

\[
16 = 8m \implies m = 2
\]

### Tóm lại:
- a) \( m \leq 2 \) để phương trình có nghiệm.
- b) \( m = 2 \) để phương trình có hai nghiệm bằng nhau.