Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt vận tốc của xe khách là \( v \) (đơn vị km/h). Do đó, vận tốc của ô tô sẽ là \( v + 10 \) (km/h).

Giả sử quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là \( S \) (km). Thời gian mà xe khách đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là \( t \) (giờ). Do đó, có thể viết công thức:

\[
S = v \cdot t \quad (1)
\]

Xe ô tô xuất phát sau xe khách 30 phút, tương đương với \( \frac{1}{2} \) giờ. Do đó, thời gian ô tô chạy là \( t - \frac{1}{2} \) giờ. Quãng đường mà ô tô đi cũng sẽ bằng \( S \):

\[
S = (v + 10) \cdot (t - \frac{1}{2}) \quad (2)
\]

Từ (1) và (2), ta có:

\[
v \cdot t = (v + 10) \cdot (t - \frac{1}{2})
\]

Bây giờ, mở rộng phương trình bên phải:

\[
v \cdot t = (v + 10) \cdot t - (v + 10) \cdot \frac{1}{2}
\]

Sắp xếp lại phương trình:

\[
v \cdot t = v \cdot t + 10t - \frac{v + 10}{2}
\]

Khi rút gọn, ta thấy rằng \( v \cdot t \) ở cả hai phía đều có thể bị triệt tiêu, dẫn tới:

\[
0 = 10t - \frac{v + 10}{2}
\]

Giải phương trình này để tìm \( v \):

\[
10t = \frac{v + 10}{2}
\]

Nhân cả hai bên với 2:

\[
20t = v + 10
\]

Suy ra:

\[
v = 20t - 10 \quad (3)
\]

Từ đây chúng ta cần xác định thời gian \( t \).
Cả hai xe đến nơi lúc 9 giờ, trong khi xe khách xuất phát từ Hà Nội lúc \( 9 - t \) (giờ) và ô tô xuất phát xe khách 30 phút trước, nên ô tô xuất phát lúc \( 9 - t + \frac{1}{2} = 9 - t + 0.5 \).

Giả sử cả hai xe xuất phát cùng lúc và mất 1 giờ để về tới nơi (thời gian họ chạy giống nhau). Từ đó:

Hãy theo dõi thời gian:

- Xe khách: xuất phát lúc 8 giờ (9 giờ - t) chạy đến 9 giờ.
- Ô tô: xuất phát lúc 8 giờ 30 chạy đến 9 giờ.

Do đó, \( t = 1 \) giờ, tức là:

\[
v = 20 \cdot 1 - 10 = 10 \text{ km/h}
\]

Áp dụng vào vận tốc ô tô:

\[
v + 10 = 10 + 10 = 20 \text{ km/h}
\]

Như vậy, vận tốc của xe khách là 10 km/h và của ô tô là 20 km/h.

**Kết quả:**
- Vận tốc xe khách: 10 km/h
- Vận tốc ô tô: 20 km/h