Chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức từng bước như sau:

### 1. Phép chia đa thức \((x^2 + x - 12) : (x - 3)\)

Bước 1: Chia hệ số đầu của đa thức chia cho hệ số đầu của đa thức bị chia:
\[
\frac{x^2}{x} = x
\]

Bước 2: Nhân \(x\) với \((x - 3)\):
\[
x \cdot (x - 3) = x^2 - 3x
\]

Bước 3: Trừ đa thức này khỏi đa thức ban đầu:
\[
x^2 + x - 12 - (x^2 - 3x) = x + 3x - 12 = 4x - 12
\]

Bước 4: Tiếp tục thực hiện phép chia với đa thức mới:
\[
\frac{4x}{x} = 4
\]

Bước 5: Nhân \(4\) với \((x - 3)\):
\[
4 \cdot (x - 3) = 4x - 12
\]

Bước 6: Trừ đa thức này khỏi kết quả trước:
\[
4x - 12 - (4x - 12) = 0
\]

Vậy kết quả của phép chia đầu tiên:
\[
(x^2 + x - 12) : (x - 3) = x + 4
\]

### 2. Phép chia đa thức \((x^2 - 4x + 3) : (x - 3)\)

Bước 1: Chia hệ số đầu của đa thức chia cho hệ số đầu của đa thức bị chia:
\[
\frac{x^2}{x} = x
\]

Bước 2: Nhân \(x\) với \((x - 3)\):
\[
x \cdot (x - 3) = x^2 - 3x
\]

Bước 3: Trừ đa thức này khỏi đa thức ban đầu:
\[
x^2 - 4x + 3 - (x^2 - 3x) = -4x + 3 + 3x = -x + 3
\]

Bước 4: Tiếp tục thực hiện phép chia với đa thức mới:
\[
\frac{-x}{x} = -1
\]

Bước 5: Nhân \(-1\) với \((x - 3)\):
\[
-1 \cdot (x - 3) = -x + 3
\]

Bước 6: Trừ đa thức này khỏi kết quả trước:
\[
-x + 3 - (-x + 3) = 0
\]

Vậy kết quả của phép chia thứ hai:
\[
(x^2 - 4x + 3) : (x - 3) = x - 1
\]

### Kết luận

Vậy kết quả cuối cùng của các phép chia là:
1. \((x^2 + x - 12) : (x - 3) = x + 4\)
2. \((x^2 - 4x + 3) : (x - 3) = x - 1\)