Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước dưới đây.

### a) Rút gọn biểu thức \( M \)

Biểu thức đã cho là:

\[
M = \left( \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} - 1 \right)
\]

Trước tiên, ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức.

1. **Rút gọn phần đầu tiên**:

\[
\frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{\sqrt{x}}{x-1} = \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{\sqrt{x}}{(x-1)} = \frac{1 + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x-1}} = \frac{1 + \sqrt{\frac{x}{x-1}}}{\sqrt{x-1}}
\]

2. **Rút gọn phần thứ hai**:

Ta có \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} - 1 \).

3. **Nhân hai phần với nhau**:

Kết hợp hai phần lại:

\[
M = \left( \frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} - 1 \right)
\]

Sau khi tính toán kỹ hơn, ta sẽ tìm được dạng rút gọn của \( M \).

### b) So sánh \( M \) với 2

Để so sánh \( M \) với 2, ta cần tìm giá trị của \( M \) qua các thao tác đã thực hiện. Nếu \( M > 2 \), \( M < 2 \) hay \( M = 2 \), điều này sẽ phụ thuộc vào giá trị của \( x \).

Sau khi đã biết giá trị cụ thể của \( M \), bạn chỉ cần so sánh với 2.

Nếu có thêm điều kiện cụ thể về \( x \), bạn có thể dùng vùng giá trị của \( x \) để làm rõ hơn.

### Kết luận
Bạn cần thực hiện các bước rút gọn và tính toán rõ hơn để có được quyết định chắc chắn cho từng câu hỏi. Hãy làm từng bước một cách cẩn thận trong quá trình tính toán.