Tính a + b

Để tính diện tích của hình phẳng (D) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) và trục hoành, chúng ta cần xác định biểu thức cho hàm số \( f'(x) \) từ hàm số đã cho:

\[ f(x) = x^3 + ax^2 + bx \]

Đạo hàm của hàm số này sẽ là:

\[ f'(x) = 3x^2 + 2ax + b \]

Diện tích hình phẳng (D) giữa đường cong \( y = f'(x) \) và trục hoành từ \( x = 0 \) đến \( x = \frac{4}{3} \) có thể được tính bằng tích phân:

\[ S = \int_0^{\frac{4}{3}} f'(x) \, dx = \int_0^{\frac{4}{3}} (3x^2 + 2ax + b) \, dx \]

Tính tích phân trên:

1. Tính từng phần riêng biệt:

\[
\int 3x^2 \, dx = x^3
\]
\[
\int 2ax \, dx = ax^2
\]
\[
\int b \, dx = bx
\]

2. Áp dụng giới hạn:

\[
S = \left[ x^3 + ax^2 + bx \right]_0^{\frac{4}{3}} = \left( \left(\frac{4}{3}\right)^3 + a\left(\frac{4}{3}\right)^2 + b\left(\frac{4}{3}\right) \right) - 0
\]

3. Tính:

\[
\frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}, \quad a\frac{16}{9}, \quad b\frac{4}{3}
\]

Do đó:

\[
S = \frac{64}{27} + a\frac{16}{9} + b\frac{4}{3}
\]

Chúng ta biết diện tích \( S = \frac{a}{b} \). Cần tính \( a + b \).

Giải phương trình sau:

\[
\frac{64}{27} + a\frac{16}{9} + b\frac{4}{3} = \frac{a}{b}
\]

Sẽ dẫn đến giá trị của \( a \) và \( b \). Tuy nhiên, thông tin cụ thể về \( a \) và \( b \) không được cung cấp trong biểu thức, vì vậy để hoàn tất câu hỏi cần có thêm giá trị cụ thể cho \( a \) và \( b \) để tính được tổng.

Nếu bạn có thêm thông tin hoặc các giá trị cụ thể cho \( a \) và \( b \), hãy cung cấp để tôi có thể giúp bạn tính toán.