Để giải phương trình \( \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = 4 \), chúng ta có thể đặt \( t = \frac{x_1}{x_2} \). Khi đó, ta có:

\[
\frac{x_1}{x_2} = t \quad \text{và} \quad \frac{x_2}{x_1} = \frac{1}{t}
\]

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:

\[
t + \frac{1}{t} = 4
\]

Nhân cả hai bên với \( t \) (với điều kiện \( t \neq 0 \)), ta có:

\[
t^2 + 1 = 4t
\]

Sắp xếp lại phương trình, chúng ta được:

\[
t^2 - 4t + 1 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}
\]
\[
= \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}
\]

Vậy là \( t \) có hai giá trị:

\[
t_1 = 2 + \sqrt{3} \quad \text{và} \quad t_2 = 2 - \sqrt{3}
\]

Như vậy, \( \frac{x_1}{x_2} = 2 + \sqrt{3} \) hoặc \( \frac{x_1}{x_2} = 2 - \sqrt{3} \).

Nếu bạn cần tìm giá trị cụ thể cho \( x_1 \) và \( x_2 \), bạn sẽ cần thêm dữ liệu về mối quan hệ hoặc giá trị cụ thể của một trong hai biến này.