Để chứng minh rằng \( \angle DCA = \angle DCB \), ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung trực.

1. **Giả thiết:** Cho điểm \( C \) và \( D \) thuộc đường trung trực \( d \) của đoạn thẳng \( EF \).

2. **Tính chất của đường trung trực:** Đường trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Do đó, từ điểm \( C \) và \( D \) thuộc đường trung trực \( d \), ta có:

- \( CE = CF \) (với \( E \) và \( F \) là hai đầu mút của đoạn thẳng \( EF \))
- \( DE = DF \)

3. **Xét tam giác:** Ta có hai tam giác \( \triangle DCE \) và \( \triangle DCF \).
- Trong tam giác \( \triangle DCE \), ta có \( DE = DF \) và \( CE = CF \).
- Điểm \( D \) nằm trên đường trung trực, cho nên \( DC \) là cạnh chung.

4. **Sử dụng tiêu chuẩn của tam giác đều:** Ta có \( DC \) là cạnh chung, do vậy:
- \( \triangle DCE \) và \( \triangle DCF \) là hai tam giác cân.
- Vậy, \( \angle DCE = \angle DCF \).

5. **So sánh hai góc:** Ta có \( \angle DCA = \angle DCE \) và \( \angle DCB = \angle DCF \) (bởi vì các góc này nằm ở cùng một phía của đường thẳng \( d \)).

6. **Kết luận:** Từ \( \angle DCE = \angle DCF \) và các quan hệ đã nêu, ta có:
\[
\angle DCA = \angle DCB
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được \( \angle DCA = \angle DCB \).