Để giải bài toán này, ta cần hiểu rằng nếu cho \( m \) điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng, thì số lượng đường thẳng có thể được tạo ra từ hai điểm bất kỳ trong số \( m \) điểm đó là một vấn đề về tổ hợp.

Số lượng cách chọn 2 điểm từ \( m \) điểm được tính bằng công thức tổ hợp:

\[
C(m, 2) = \frac{m(m-1)}{2}
\]

Theo đề bài, số lượng đường thẳng này bằng 105. Do đó, ta có phương trình:

\[
\frac{m(m-1)}{2} = 105
\]

Nhân cả hai bên với 2 để loại bỏ phân số:

\[
m(m-1) = 210
\]

Tiếp theo, ta giải phương trình bậc hai:

\[
m^2 - m - 210 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = -1, c = -210 \):

\[
m = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 840}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{1 \pm 29}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

1. \( m = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( m = \frac{-28}{2} = -14 \) (không hợp lệ vì \( m \) phải là số nguyên dương)

Vậy số điểm \( m \) là \( 15 \).