Để chứng minh \( EB > AC \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( C \) là góc vuông và \( \angle A = 60^\circ \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Dựa vào các góc và tính chất của tam giác vuông**:
- Trong tam giác \( ABC \), có \( \angle A = 60^\circ \) và \( \angle C = 90^\circ \). Do đó, \( \angle B = 30^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác bằng \( 180^\circ \)).

2. **Tính độ dài các cạnh**:
- Gọi \( AC = a \) và \( AB = c \) thì theo tỉ lệ giữa các cạnh trong tam giác vuông, ta có:
\[
\frac{AC}{AB} = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \Rightarrow AC = \frac{1}{2} AB
\]

3. **Sử dụng đường cao**:
- Kẻ đường cao \( BK \) từ \( B \) xuống \( AC \).
- Do \( BK \) là đường cao, chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông \( AKC \) để tính \( AK \):
\[
AK = AC \cdot \sin(60^\circ) = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

4. **So sánh độ dài**:
- Trong tam giác \( BEC \), có \( \angle EBK = 30^\circ \) nên ta áp dụng công thức tương tự:
\[
BE = BC \cdot \sin(60^\circ) = AC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} > AC
\]

5. **Kết luận**:
- Từ đó, ta có thể kết luận rằng \( EB > AC \) là đúng.

### Kết luận
Vậy \( EB > AC \) đã được chứng minh theo các quy tắc hình học và tính chất của tam giác vuông.