Chúng ta có đa thức \( P(x) = x^{99} - 100x^{98} + 100x^{97} - 100x^{96} + \ldots + 100x + 2024 \).

1. **Tính \( P(0) \)**:
Để tính \( P(0) \), chúng ta thay \( x = 0 \) vào đa thức:
\[
P(0) = 0^{99} - 100 \cdot 0^{98} + 100 \cdot 0^{97} - 100 \cdot 0^{96} + \ldots + 100 \cdot 0 + 2024 = 2024.
\]

2. **Tính \( P(1) \)**:
Để tính \( P(1) \), chúng ta thay \( x = 1 \) vào đa thức:
\[
P(1) = 1^{99} - 100 \cdot 1^{98} + 100 \cdot 1^{97} - 100 \cdot 1^{96} + \ldots + 100 \cdot 1 + 2024.
\]
Ta có các hạng tử với \( 1^{k} = 1 \) cho mọi \( k \), do đó:
\[
P(1) = 1 - 100 + 100 - 100 + \ldots + 100 + 2024.
\]
Đếm số hạng: từ \( x^{99} \) đến \( 100x \) có tổng cộng 99 hạng và 1 hạng 2024.
- Hạng đầu là 1.
- Hạng thứ 2 đến hạng 99 (98 hạng): Hạng 2 và 4, 6, ..., 98 là âm (tổng cộng 49 hạng âm) và hạng 3, 5, ..., 99 là dương (tổng cộng 50 hạng dương).
- Tổng hợp:
\[
P(1) = 1 + (50 - 49) \cdot 100 + 2024 = 1 + 1 \cdot 100 + 2024 = 1 + 100 + 2024 = 2125.
\]

3. **Tính \( P(99) \)**:
\[
P(99) = 99^{99} - 100 \cdot 99^{98} + 100 \cdot 99^{97} - \ldots + 100 \cdot 99 + 2024.
\]
Vẻ đẹp của đa thức này thực sự nằm ở việc rất khó để rút gọn ở \( x = 99 \). Tuy nhiên, thấy hằng số cuối cùng là 2024, và xét các hạng mục khác:
Mặc dù có thể tính từng hạng, thường cách đơn giản nhất là dùng máy tính để tính giá trị.

Nên tóm lại kết quả:
- \( P(0) = 2024 \)
- \( P(1) = 2125 \)
- \( P(99) \) cần phải tính cụ thể bằng số lượng lớn các phép toán hoặc nhờ phần mềm.