Trong tam giác vuông \( ABC \) với góc vuông tại \( A \), ta có độ dài cạnh \( AB = 20 \) cm và \( AC = 32 \) cm. Để tính độ dài đoạn \( NC \), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài cạnh \( BC \) bằng định lý Pythagore**:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{20^2 + 32^2} = \sqrt{400 + 1024} = \sqrt{1424} = 4\sqrt{89} \text{ cm.}
\]

2. **Tính tỉ lệ của tam giác \( AMN \) và tam giác \( ABC \)**:
Trong tam giác vuông \( ABC \), \( M \) là một điểm trên cạnh \( AB \) sao cho \( BM = 5 \) cm. Do đó, độ dài đoạn \( AM \) là:
\[
AM = AB - BM = 20 - 5 = 15 \text{ cm.}
\]

3. **Kẻ đoạn thẳng \( MN \) song song với \( BC \)**:
Vì \( MN \) song song với \( BC \), tam giác \( AMN \) sẽ đồng dạng với tam giác \( ABC \). Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác là:
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}.
\]

Điều này có nghĩa là nếu chiều dài cạnh \( BC \) là \( 4\sqrt{89} \) cm, thì chiều dài cạnh \( MN \) sẽ là:
\[
MN = BC \cdot \frac{3}{4} = 4\sqrt{89} \cdot \frac{3}{4} = 3\sqrt{89} \text{ cm.}
\]

4. **Tính độ dài đoạn \( NC \)**:
Đoạn \( NC \) là độ dài từ điểm \( N \) đến điểm \( C \) trên cạnh \( AC \). Đặt \( N \) là giáp điểm của đường thẳng \( MN \) với \( AC \). Vì \( MN \) song song với \( BC \) và \( C \) nằm cách \( M \) một khoảng nhất định, ta có:
\[
NC \text{ cũng sẽ chia tỉ lệ với chiều dài đoạn góc còn lại} AC.
\]

Với \( AC \) có tổng chiều dài là \( 32 \) cm, ta tính chiều dài của \( NC \) như sau:
Giả sử tỉ lệ này tương tự với 3/4, vì vậy,
\[
NC = AC \cdot \frac{3}{4} = 32 \cdot \frac{3}{4} = 24 \text{ cm.}
\]

Tóm lại, độ dài đoạn \( NC \) là \( \boxed{24} \) cm.