Đặt tính chia

Để thực hiện phép chia đa thức \( (x^3 - 2x^2 + (a - 3)x - a) \) cho \( (x - 3) \) bằng phương pháp long division, ta thực hiện như sau:

### Bước 1: Thiết lập bài chia
Chia đa thức \( P(x) = x^3 - 2x^2 + (a - 3)x - a \) cho \( D(x) = x - 3 \).

### Bước 2: Thực hiện phép chia
1. Chia \( x^3 \) (hệ số đầu tiên của \( P(x) \)) cho \( x \) (hệ số đầu tiên của \( D(x) \)):
\[
x^3 \div x = x^2
\]
Ghi \( x^2 \) lên trên.

2. Nhân \( x^2 \) với \( D(x) \):
\[
x^2 \cdot (x - 3) = x^3 - 3x^2
\]

3. Trừ kết quả trên từ \( P(x) \):
\[
(x^3 - 2x^2) - (x^3 - 3x^2) = (1x^2)
\]

4. Kết hợp với phần còn lại của đa thức:
\[
1x^2 + (a - 3)x - a
\]
Đổi thành:
\[
x^2 + (a - 3)x - a
\]

### Bước 3: Lặp lại
1. Chia \( x^2 \) cho \( x \):
\[
x^2 \div x = x
\]
Ghi \( x \) lên trên.

2. Nhân \( x \) với \( D(x) \):
\[
x \cdot (x - 3) = x^2 - 3x
\]

3. Trừ kết quả từ \( x^2 + (a - 3)x - a \):
\[
((x^2 + (a - 3)x) - (x^2 - 3x)) = ((a - 3)x + 3x) = (a - 3 + 3)x = (a)x
\]

4. Kết hợp với phần còn lại:
\[
ax - a
\]

### Bước 4: Lặp lại lần nữa
1. Chia \( ax \) cho \( x \):
\[
ax \div x = a
\]
Ghi \( a \) lên trên.

2. Nhân \( a \) với \( D(x) \):
\[
a \cdot (x - 3) = ax - 3a
\]

3. Trừ từ \( ax - a \):
\[
(ax - a) - (ax - 3a) = 2a
\]

### Kết thúc phép chia
- Tổn hợp các kết quả:
\[
Q(x) = x^2 + x + a
\]
và phần dư \( R = 2a \).

### Kết quả cuối cùng
Do đó, kết quả của phép chia là:
\[
\frac{x^3 - 2x^2 + (a - 3)x - a}{x - 3} = x^2 + x + a + \frac{2a}{x - 3}
\]