Để tính tổng của các phân thức \(1 \frac{4}{7} + 3 \frac{11}{14}\), chúng ta cần chuyển chúng về dạng phân thức khuyết.

### Bước 1: Chuyển đổi hỗn số về phân số

1. **Chuyển \(1 \frac{4}{7}\)** về phân số:
\[
1 \frac{4}{7} = 1 + \frac{4}{7} = \frac{7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{7 + 4}{7} = \frac{11}{7}
\]

2. **Chuyển \(3 \frac{11}{14}\)** về phân số:
\[
3 \frac{11}{14} = 3 + \frac{11}{14} = \frac{42}{14} + \frac{11}{14} = \frac{42 + 11}{14} = \frac{53}{14}
\]

### Bước 2: Tính tổng các phân số

Bây giờ chúng ta cần tính:
\[
\frac{11}{7} + \frac{53}{14}
\]

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần phép chung mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của \(7\) và \(14\) là \(14\).

### Bước 3: Đưa về mẫu số chung

Chúng ta chuyển \(\frac{11}{7}\) về mẫu số \(14\):
\[
\frac{11}{7} = \frac{11 \times 2}{7 \times 2} = \frac{22}{14}
\]

### Bước 4: Cộng các phân số

Bây giờ tính tổng:
\[
\frac{22}{14} + \frac{53}{14} = \frac{22 + 53}{14} = \frac{75}{14}
\]

### Bước 5: Chuyển về hỗn số

Cuối cùng, để chuyển \(\frac{75}{14}\) về hỗn số:
- Chia \(75\) cho \(14\):
- \(75 \div 14 = 5\) (với số dư \(5\))

Vậy:
\[
\frac{75}{14} = 5 \frac{5}{14}
\]

### Kết quả

Tổng của \(1 \frac{4}{7}\) và \(3 \frac{11}{14}\) là:
\[
5 \frac{5}{14}
\]