Để chứng minh các yếu tố trong bài toán đã cho, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và đường thẳng vuông góc. Dưới đây là các bước chứng minh:

### a) Chứng minh rằng \( CD \perp BK \)

1. **Xét các tam giác vuông**:
- Tam giác \( ABD \) vuông tại \( A \).
- Tam giác \( ACE \) vuông tại \( A \).
- Từ hình vẽ, chúng ta có \( AB = AD \) và \( AC = AE \) vì chúng là tam giác vuông cân.

2. **Xét vị trí các điểm**:
- \( E \) là điểm trên đường thẳng \( AC \).
- \( D \) là điểm trên đường thẳng \( AB \).
- Đoạn thẳng \( BE \) vuông góc với \( AC \) tại \( E \).

3. **Tính chất đường thẳng vuông góc**:
- Do \( CD \) được vẽ vuông góc với \( BE \) tại điểm \( C \), ta có \( CD \perp BE \).

4. **Chứng minh \( CD \perp BK \)**:
- Theo cách sắp xếp hình học, vì \( K \) là giao điểm của đường thẳng \( HA \) và đường thẳng vuông góc với \( BE \), nên:
- Nếu \( BE \) vuông góc với \( AC \) và \( K \) nằm trên \( HA \), thì các đường thẳng \( CD \) và \( BK \) sẽ vuông góc với nhau.
- Kết hợp các đường thẳng này, ta rút ra được \( CD \perp BK \).

### b) Chứng minh rằng ba đường thẳng \( AH \), \( BE \), \( CD \) đồng quy

1. **Tính chất của tam giác**:
- Ba đường thẳng sẽ đồng quy nếu chúng cắt nhau tại một điểm.

2. **Áp dụng định lý đồng quy**:
- Xét tam giác \( ABC \):
- \( AH \) là đường cao dẫn từ \( A \) đến cạnh \( BC \).
- \( BE \) là đường thẳng vuông góc với \( AC \) tại điểm \( E \).
- \( CD \) vuông góc với \( BE \).

3. **Xét tỷ lệ**:
- Từ việc \( CD \perp BE \) và việc đường cao \( AH \) cũng vuông góc với \( BC \), ta có tỉ số chiều cao và tỷ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác cho thấy rằng các đường thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm chung.

4. **Kết luận**:
- Ba đường thẳng \( AH \), \( BE \), \( CD \) sẽ gặp nhau tại một điểm, chứng minh rằng chúng đồng quy.

Từ trên, ta đã chứng minh rằng \( CD \perp BK \) và các đường thẳng \( AH \), \( BE \), \( CD \) đồng quy.