Để tìm hệ số \( a \) thỏa mãn điều kiện phép chia đa thức \( 2x^2 + ax - 4 \) cho \( x + 4 \) có dư là 0, chúng ta sử dụng định lý phần dư. Theo định lý này, nếu một đa thức \( P(x) \) được chia cho một đa thức bậc nhất \( x - r \), thì dư của phép chia là \( P(r) \).

Trong trường hợp này, chúng ta sẽ tìm \( a \) sao cho \( 2x^2 + ax - 4 \) chia cho \( x + 4 \) có dư bằng 0. Điều này có nghĩa là chúng ta phải tính \( P(-4) \) và đặt nó bằng 0, trong đó \( P(x) = 2x^2 + ax - 4 \).

Bây giờ, thay \( x = -4 \) vào đa thức:

\[
P(-4) = 2(-4)^2 + a(-4) - 4
\]
\[
= 2 \cdot 16 - 4a - 4
\]
\[
= 32 - 4a - 4
\]
\[
= 28 - 4a
\]

Để tìm \( a \) thỏa mãn điều kiện dư bằng 0, chúng ta thiết lập phương trình sau:

\[
28 - 4a = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
4a = 28
\]
\[
a = 7
\]

Vậy hệ số \( a \) thỏa mãn điều kiện đã cho là \( a = 7 \).