### Câu 15: Thực hiện phép nhân

a) Tính \( 15x^2 \cdot (-2x^3) \):
\[
15x^2 \cdot (-2x^3) = 15 \cdot (-2) \cdot x^{2+3} = -30x^5
\]

b) Tính \( (x - 1)(x^2 + x + 1) \):
\[
(x - 1)(x^2 + x + 1) = x \cdot (x^2 + x + 1) - 1 \cdot (x^2 + x + 1)
\]
\[
= x^3 + x^2 + x - (x^2 + x + 1)
\]
\[
= x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1
\]
\[
= x^3 - 1
\]

### Câu 16: Chứng minh hình học

a) Chứng minh tam giác \( AMB \cong AMC \):

Tam giác \( AMB \) và \( AMC \) có chung cạnh \( AM \).
Ta có:
- \( AB = AC \) (vì tam giác \( ABC \) cân tại \( A \)).
- Góc \( AMB = AMB \) (góc chung).

Suy ra, theo tiêu đề tam giác, ta có:
\[
\triangle AMB \cong \triangle AMC
\]

b) Chứng minh tam giác \( BMG \cong CME \) và \( CE \parallel BG \):

Điểm \( G \) là giao điểm của ba đường trung tuyến, nên:
- \( AG = \frac{2}{3} AM \) (vì \( G \) chia đường trung tuyến theo tỷ lệ 2:1).
- Từ \( G \) đến \( M, N, P \) là trung điểm của các cạnh, suy ra \( MG = BG \).

Do hai tam giác \( BMG \) và \( CME \) có:
- Cạnh \( BG = MG \).
- Cạnh \( MG = CE \) (bởi \( ME = MG \)).

Tam giác \( BMG \) và \( CME \) có \( CE \parallel BG \) do \( MG = ME \) và cùng chiều.

c) Chứng minh ba điểm \( E, F, P \) thẳng hàng:

Gọi \( I \) là trung điểm của \( BE \), ta có:
- \( BI = IE \).

Ta chứng minh hai đoạn thẳng \( EF \) và \( BG \) song song:
- Chúng ta có \( AI \) cắt \( BN \) tại \( F \), \( BI \parallel FG \) (do đường trung tuyến song song với cạnh tam giác).

Do đó, ta có:

\[
\text{Ba điểm } E, F, P \text{ thẳng hàng.}
\]

Kết quả cuối cùng là:
- Đã chứng minh các điều yêu cầu trong câu hỏi.