Để giải bài toán này, ta cần làm rõ biểu thức trong dấu nháy đơn.

Biểu thức dưới dấu gạch:

\[ 2^{20} + 2^{19} + 2^{18} + \ldots + 2 + 1 \]

Đây là một chuỗi số hạng theo cấp số nhân với tổng:

\[ S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]

Với \( a = 1 \) (số hạng đầu), \( r = 2 \) (công bội), và số hạng cuối là \( 2^{20} \).

Số hạng cuối từ \( 1 \) đến \( 2^{20} \) có \( 21 \) số hạng:

\[ S = \frac{1(1-2^{21})}{1-2} = 2^{21} - 1 \]

Vậy biểu thức dưới gạch trở thành:

\[ 2^{21} - 1\]

Vậy biểu thức chính giờ trở thành:

\[
\frac{x - 5}{2^{21} - 1} = \frac{4^2}{2 - 2^{23}}
\]

Với \( 4^2 = 16 \) và \( 2 - 2^{23} = 2(1 - 2^{22}) \), ta có:

\[
\frac{16}{2(1 - 2^{22})} = \frac{8}{1 - 2^{22}}
\]

Bây giờ ta đặt phương trình:

\[
\frac{x - 5}{2^{21} - 1} = \frac{8}{1 - 2^{22}}
\]

Bằng cách thực hiện phép nhân chéo, ta sẽ có:

\[
(x - 5)(1 - 2^{22}) = 8(2^{21} - 1)
\]

Giải phương trình này, sau đó bạn sẽ tìm giá trị của \( x \).