a) -4x³ . (x² + 3x - 5)

Để giải bài này, ta sẽ sử dụng quy tắc phân phối (nhân đơn thức với đa thức):

-4x³ . (x² + 3x - 5) = (-4x³ . x²) + (-4x³ . 3x) + (-4x³ . -5)

= -4x⁵ - 12x⁴ + 20x³

Vậy, kết quả là: -4x⁵ - 12x⁴ + 20x³

b) (x⁴ + 5x² - 6) + (4x² + 3x + 1)

Ở bài này, ta thực hiện phép cộng hai đa thức. Ta sẽ cộng các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng số mũ của biến x):

(x⁴ + 5x² - 6) + (4x² + 3x + 1) = x⁴ + (5x² + 4x²) + 3x + (-6 + 1)

= x⁴ + 9x² + 3x - 5

Vậy, kết quả là: x⁴ + 9x² + 3x - 5

c) (-2x² + 5x + 3) - (x³ - 2x² + 2)

Ở bài này, ta thực hiện phép trừ hai đa thức. Cần chú ý đổi dấu tất cả các hạng tử trong đa thức thứ hai trước khi thực hiện phép cộng:

(-2x² + 5x + 3) - (x³ - 2x² + 2) = -2x² + 5x + 3 - x³ + 2x² - 2

= -x³ + (-2x² + 2x²) + 5x + (3 - 2)

= -x³ + 5x + 1

Vậy, kết quả là: -x³ + 5x + 1