Tính

Để tính \(\log_{12}80\) theo \(x\) và \(y\) đã cho, ta trước tiên biết được rằng:

- \(x = \log_5 4\)
- \(y = \log_3 4\)

Sử dụng định lý chuyển đổi cơ số, ta có:

\[
\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
\]

Trước tiên, ta tính \(\log_{12} 80\):

\[
\log_{12} 80 = \frac{\log 80}{\log 12}
\]

**Bước 1: Tính \(\log 80\) và \(\log 12\)**

Ta có:
\[
80 = 16 \times 5 = 4^2 \times 5 \Rightarrow \log 80 = \log (4^2 \times 5) = 2\log 4 + \log 5
\]

Và:
\[
12 = 4 \times 3 \Rightarrow \log 12 = \log (4 \times 3) = \log 4 + \log 3
\]

**Bước 2: Thay thế \(\log 4\) vào biểu thức**

Ta biết:
- \(\log 4 = \frac{\log 4}{\log 5} \cdot \log 5 = x \cdot \log 5\)
- \(\log 4 = \frac{\log 4}{\log 3} \cdot \log 3 = y \cdot \log 3\)

Do đó, ta có:

\(\log 5 = \frac{1}{x} \log 4\) và \(\log 3 = \frac{1}{y} \log 4\).

**Bước 3: Thay vào biểu thức**

Sử dụng tương tự tại đây, ta sẽ biểu diễn \(\log 80\) và \(\log 12\):

\[
\log 80 = 2 \log 4 + \log 5 = 2 \left( \frac{\log 4}{\log 3} \right) + \frac{1}{x} \log 4
\]
\[
\log 12 = \log 4 + \log 3 = \frac{1}{y} \log 4 + \frac{1}{x} \log 4
\]

Sau khi thay của chúng vào, ta có:

\[
\log_{12} 80 = \frac{2 \cdot (x \cdot y) + \frac{1}{x}}{(x + y)}
\]

Giải quyết sẽ đưa ra được kết quả cuối cùng, thay tất cả về \(x\) và \(y\) để có được biểu thức hoàn chỉnh cho \(\log_{12} 80\).