Để tính tổng của chuỗi \( H = \frac{2}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{2}{3^3} + \ldots + \frac{2}{3^{100}} \), ta có thể sử dụng công thức tổng của một chuỗi hình học.

Chuỗi trên là một chuỗi hình học với:

- \( a = \frac{2}{3} \): số hạng đầu tiên
- \( r = \frac{1}{3} \): tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp
- Số hạng cuối: \( n = 100 \)

Công thức tổng của chuỗi hình học từ số hạng đầu tiên đến số hạng thứ n là:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Áp dụng công thức này vào chuỗi của bạn:

1. \( a = \frac{2}{3} \)
2. \( r = \frac{1}{3} \)
3. \( n = 100 \)

Thay các giá trị vào công thức:

\[
H = \frac{2}{3} \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{100}}{1 - \frac{1}{3}}
\]

Tính toán phần mẫu số:

\[
1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]

Nên tổng trở thành:

\[
H = \frac{2}{3} \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{100}}{\frac{2}{3}}
\]

Rút gọn:

\[
H = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{100}
\]

Vì \(\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\) là một số rất nhỏ, nên kết quả cuối cùng của chuỗi có thể được xấp xỉ là:

\[
H \approx 1
\]

Vậy tổng của chuỗi \( H \) là rất gần với 1.