a) xét ΔADE và ΔABC, ta có:
AD = AB (gt)
∠DAE = ∠BAC (đối đỉnh)
AE = AC (gt)
vậy ΔADE = ΔABC (c-g-c)

b) vì ΔADE = ΔABC (cmt) nên ∠ADE = ∠ABC (hai góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong khi đường thẳng DB và DE cắt đường thẳng BC và AE
vậy DB // DE

c) gọi O là giao điểm của DE và BC. Lấy M là trung điểm của EC. Chứng minh: O, A, M thẳng hàng
ta có ΔADE = ΔABC (cmt)
=> DE = BC
xét ΔODE và ΔOBC, ta có:
∠ODE = ∠OBC (so le trong do DB // DE)
∠DOE = ∠BOC (đối đỉnh)
DE = BC (cmt)
vậy ΔODE = ΔOBC (g-c-g)
=> OD = OB và OE = OC
vì M là trung điểm của EC nên EM = MC = OE/2 = OC/2
ta có OA là đường trung tuyến của ΔADE và ΔABC
gọi G là giao điểm của OA và DE
gọi K là giao điểm của OA và BC
xét ΔAGE và ΔAGC, ta có:
AE = AC (gt)
∠GAE = ∠GAC (OA là phân giác ∠DAE = ∠BAC)
AG chung
vậy ΔAGE = ΔAGC (c-g-c)
=> GE = GC
ta có DE // BC (cmt)
=> ∠GED = ∠GCB (so le trong)
xét ΔMEO và ΔMCO, ta có:
ME = MC (M là trung điểm EC)
∠MEO = ∠MCO (so le trong do DE // BC)
MO chung
vậy ΔMEO = ΔMCO (c-g-c)
=> ∠EMO = ∠CMO
=> MO là phân giác ∠EMC
mà ∠EMC = 180° (E, M, C thẳng hàng)
=> ∠EMO = ∠CMO = 90°
=> MO ⊥ EC
ta có OA là đường trung tuyến ứng với cạnh EC của ΔAEC
=> OA đi qua trung điểm M của EC
xét ΔOEC có OE = OC (cmt) nên ΔOEC cân tại O
=> đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao
=> OM ⊥ EC
vậy O, A, M thẳng hàng (cùng nằm trên đường trung tuyến ứng với cạnh EC của ΔAEC)