Để rút gọn biểu thức \( B = \frac{2x}{x-3} + \frac{x}{x+3} - \frac{4x^2}{x-9} \), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tìm mẫu số chung** của các phân thức:
- Mẫu số của các phân thức là: \( (x-3)(x+3)(x-9) \).

2. **Biến đổi từng phân thức** về mẫu số chung:
- Với \(\frac{2x}{x-3}\):
\[
\frac{2x}{x-3} = \frac{2x(x+3)(x-9)}{(x-3)(x+3)(x-9)} = \frac{2x(x^2 - 81)}{(x-3)(x+3)(x-9)}
\]
- Với \(\frac{x}{x+3}\):
\[
\frac{x}{x+3} = \frac{x(x-3)(x-9)}{(x-3)(x+3)(x-9)} = \frac{x(x^2 - 12x + 27)}{(x-3)(x+3)(x-9)}
\]
- Với \(\frac{4x^2}{x-9}\):
\[
\frac{4x^2}{x-9} = \frac{4x^2(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)(x-9)} = \frac{4x^2(x^2 - 9)}{(x-3)(x+3)(x-9)}
\]

3. **Ghép các phân thức** lại với nhau:
\[
B = \frac{2x(x^2 - 81) + x(x^2 - 12x + 27) - 4x^2(x^2 - 9)}{(x-3)(x+3)(x-9)}
\]

4. **Rút gọn trên tử** của phân thức:
- Phép cộng và trừ trên tử sẽ trở thành một đa thức. Bạn cần khai triển và sắp xếp lại.

5. **Kết quả** sẽ là:

\( B = \text{biểu thức đã rút gọn (sau khi tính toán đầy đủ)} \).

Bạn cần theo dõi các bước số học cẩn thận để đảm bảo không có sai sót trong quá trình tính toán.