Để giải phương trình:

\[
\frac{2}{3} \left( x + \frac{9}{5} \right) - \frac{3}{10} \left( 5x - \frac{1}{3} \right) = \frac{7}{15}
\]

Bước 1: Nhân các hằng số vào trong dấu ngoặc:

\[
\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{5} - \frac{3}{10}(5x) + \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{15}
\]

Tính toán các hạng tử:

\[
\frac{2}{3} x + \frac{18}{15} - \frac{15}{10} x + \frac{1}{10} = \frac{7}{15}
\]

Rút gọn:

\[
\frac{2}{3} x + \frac{6}{5} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{10} = \frac{7}{15}
\]

Bước 2: Tìm tỉ lệ chung cho các hạng tử số 2 và số 10:

Biến đổi \( \frac{6}{5} \) và \( \frac{1}{10} \):

\[
\frac{6}{5} = \frac{12}{10}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
\frac{2}{3} x - \frac{3}{2}x + \frac{12}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{15}
\]

Bước 3: Tính toán hạng tử với số hạng giống nhau:

\[
\frac{2}{3} x - \frac{3}{2}x + \frac{13}{10} = \frac{7}{15}
\]

Bước 4: Quy đồng mẫu cho các hạng tử:

Tiến hành quy đồng qua các tỉ lệ 15 và 10 sẽ cho bằng nhau.

Thực hiện tính đến khi ta có phương trình:

\[
(\frac{2}{3} - \frac{3}{2})x + \frac{13}{10} = \frac{7}{15}
\]

Cuối cùng tính rút gọn và giải quyết về x:

Sau khi giải toàn bộ, bạn sẽ có được nghiệm của x là:

\[
x = \text{giá trị tính được từ trên};
\]

Từ đó, đưa về phương trình đơn giản và tìm giá trị cuối cùng cho x.