Cho các đa thức:

Để chứng minh rằng đa thức \( C(x) = x^4 + 4x^2 + 5 \) không có nghiệm, bạn có thể sử dụng phương pháp tìm giá trị của \( C(x) \) và kiểm tra dấu của nó.

1. **Xét biểu thức \( C(x) = x^4 + 4x^2 + 5 \):**

- Thay \( y = x^2 \), ta có: \( C(x) = y^2 + 4y + 5 \).

2. **Tính vị trí cực trị của đa thức \( y^2 + 4y + 5 \):**

- Đạo hàm: \( \frac{d}{dy}(y^2 + 4y + 5) = 2y + 4 \).
- Giải \( 2y + 4 = 0 \) để tìm cực trị: \( y = -2 \).

3. **Tính giá trị của đa thức tại vị trí cực trị:**

- Thay \( y = -2 \) vào \( C(y) \):
\[
C(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.
\]

Âm không tồn tại ở điểm cực trị, vì \( C(y) = y^2 + 4y + 5 \) là một hàm bậc hai mở lên với hệ số dương.

4. **Kết luận:**

Hàm này luôn dương với mọi giá trị của \( y \), đồng nghĩa với việc \( C(x) \) cũng không có nghiệm thực. Do đó, \( C(x) \) không có nghiệm.