Để tìm hàm số bậc nhất (hàm số dạng \( y = mx + b \)) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng các thông tin từ mỗi phần a, b, c và d.

### a) Đi qua điểm \( A(-2;0) \) và \( B(0;1) \)

Với hai điểm \( A(-2, 0) \) và \( B(0, 1) \), ta có thể tính hệ số góc \( m \) bằng công thức:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 0}{0 - (-2)} = \frac{1}{2}
\]

Sau đó, sử dụng điểm \( B(0, 1) \) để tìm \( b \):

\[
y = mx + b \implies 1 = \frac{1}{2} \cdot 0 + b \implies b = 1
\]

Vậy hàm số bậc nhất là:

\[
y = \frac{1}{2}x + 1
\]

### b) Có hệ số góc bằng 3 và song song với đường thẳng \( y = x - 1 \)

Một đường thẳng song song với đường thẳng \( y = x - 1 \) có hệ số góc là 1. Vì vậy, nếu hàm số cần có hệ số góc bằng 3, hàm số đó sẽ là:

\[
y = 3x + b
\]

Do không có thêm thông tin về điểm cụ thể, \( b \) có thể là bất kỳ số thực nào. Một ví dụ có thể là \( b = 0 \):

\[
y = 3x
\]

### c) Có hệ số góc là 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

Từ yêu cầu này, ta có:

\[
y = 2x + 2
\]

### d) Có hệ số góc là -1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

Hàm số sẽ có dạng:

\[
y = -1 \cdot x + b
\]

Để tìm \( b \), ta biết rằng hàm này cắt trục hoành tại \( x = 3 \). Khi \( y = 0 \):

\[
0 = -3 + b \implies b = 3
\]

Vậy hàm số là:

\[
y = -x + 3
\]

### Tóm tắt các hàm số đã tìm được:
- a) \( y = \frac{1}{2}x + 1 \)
- b) \( y = 3x + b \) (với \( b \) là một số thực bất kỳ, ví dụ \( y = 3x \))
- c) \( y = 2x + 2 \)
- d) \( y = -x + 3 \)