Để tìm đa thức \( M(x) \) trong bài toán đã cho, ta có thể xác định như sau:

1. Đầu tiên, ta có biểu thức \( A(x) - M(x) = B(x) \). Do đó, ta có thể viết lại như sau:

\[
M(x) = A(x) - B(x)
\]

**Xác định các đa thức \( A(x) \) và \( B(x) \)**:
- Đa thức \( A(x) = -4x^4 - x + x^4 + 4 + 6x + 2x^2 \) có thể được rút gọn:
\[
A(x) = (-4x^4 + x^4) + (2x^2) + (6x - x) + 4 = -3x^4 + 2x^2 + 5x + 4
\]

- Đa thức \( B(x) = -3x^4 + 2x^2 + 7x + 5 \)

**Bây giờ, hãy tính \( M(x) \)**:
\[
M(x) = A(x) - B(x)
\]
\[
M(x) = (-3x^4 + 2x^2 + 5x + 4) - (-3x^4 + 2x^2 + 7x + 5)
\]
\[
= (-3x^4 + 2x^2 + 5x + 4) + 3x^4 - 2x^2 - 7x - 5
\]
\[
= (0x^4) + (0x^2) + (5x - 7x) + (4 - 5)
\]
\[
= -2x - 1
\]

Vậy \( M(x) = -2x - 1 \).

2. Tiếp theo, ta tìm nghiệm của đa thức \( M(x) = -2x - 1 \):

\[
-2x - 1 = 0
\]

Giải phương trình này:
\[
-2x = 1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

Do đó, nghiệm của đa thức \( M(x) \) là \( x = -\frac{1}{2} \).