Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Phần a: Tìm bậc của đa thức A(x) và tính H(x)

**Bậc của đa thức A(x):**

Đa thức A(x) được cho bởi:
\[ A(x) = 2x^3 - 5x^2 - 7x - 2023 \]

Bậc của A(x) là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Trong trường hợp này, hạng tử có bậc cao nhất là \( 2x^3 \), do đó bậc của A(x) là:
\[ \text{Bậc của } A(x) = 3 \]

**Tính H(x):**

H(x) được định nghĩa là tổng của A(x) và B(x):
\[ B(x) = -2x^3 + 9x^2 + 7x + 2024 \]

Bây giờ ta tính H(x):
\[
H(x) = A(x) + B(x) = (2x^3 - 5x^2 - 7x - 2023) + (-2x^3 + 9x^2 + 7x + 2024)
\]
Kết hợp các hạng tử cùng bậc:
\[
H(x) = (2x^3 - 2x^3) + (-5x^2 + 9x^2) + (-7x + 7x) + (-2023 + 2024)
\]
\[
H(x) = 0x^3 + 4x^2 + 0x + 1 = 4x^2 + 1
\]

### Phần b: Tính H(x)Q(x) biết Q(x) = 4x^2 - 1

Ta đã có H(x) là:
\[ H(x) = 4x^2 + 1 \]

Trong phần này, ta sẽ tính tích H(x) và Q(x):
\[ Q(x) = 4x^2 - 1 \]

Ta tính:
\[
H(x)Q(x) = (4x^2 + 1)(4x^2 - 1)
\]

Sử dụng công thức hạng tử tích:
\[
H(x)Q(x) = 4x^2 \cdot 4x^2 - 4x^2 \cdot 1 + 1 \cdot 4x^2 - 1 \cdot 1
\]
\[
= 16x^4 - 4x^2 + 4x^2 - 1
\]
\[
= 16x^4 - 1
\]

### Phần c: Chứng tỏ đa thức H(x) vô nghiệm

Để chứng minh H(x) = 4x^2 + 1 vô nghiệm, ta xét cách biểu diễn của nó.

H(x) là một đa thức bậc 2 với các hệ số thực. Để đa thức này có nghiệm, cần tồn tại số thực x sao cho:
\[ H(x) = 0 \]
tức là:
\[ 4x^2 + 1 = 0 \]

Giải phương trình:
\[ 4x^2 = -1 \]
\[ x^2 = -\frac{1}{4} \]

Phương trình này không có nghiệm thực vì \( x^2 \) không thể bằng một số âm. Do đó, H(x) không có nghiệm trong tập hợp các số thực, tức là H(x) vô nghiệm.

### Kết luận

- Bậc của A(x) là 3.
- H(x) = 4x^2 + 1 và H(x)Q(x) = 16x^4 - 1.
- H(x) vô nghiệm trong tập hợp số thực.