Để tính giá trị của các biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

a) \( \frac{5}{3} + \frac{5}{12} - \frac{5}{6} \)

Ta quy đồng mẫu số các phân số:
- Mẫu số chung của 3, 12 và 6 là 12.

Chuyển đổi:
- \( \frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12} \)
- \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \)

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{20}{12} + \frac{5}{12} - \frac{10}{12} = \frac{20 + 5 - 10}{12} = \frac{15}{12}
\]
Rút gọn: \( \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \)

Kết quả: \( \frac{5}{4} \)

---

b) \( \frac{9}{6} - \frac{2}{3} + \frac{7}{9} \)

Ta quy đồng mẫu số:
- Mẫu số chung của 6, 3 và 9 là 18.

Chuyển đổi:
- \( \frac{9}{6} = \frac{9 \times 3}{6 \times 3} = \frac{27}{18} \)
- \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18} \)
- \( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18} \)

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{27}{18} - \frac{12}{18} + \frac{14}{18} = \frac{27 - 12 + 14}{18} = \frac{29}{18}
\]

Kết quả: \( \frac{29}{18} \)

---

c) \( 4 + \frac{2}{5} \times \frac{7}{6} \)

Thực hiện phép nhân:
\[
\frac{2}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{2 \times 7}{5 \times 6} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \quad (\text{rút gọn})
\]
Biểu thức trở thành:
\[
4 + \frac{7}{15} = \frac{4 \times 15}{1 \times 15} + \frac{7}{15} = \frac{60 + 7}{15} = \frac{67}{15}
\]

Kết quả: \( \frac{67}{15} \)

---

d) \( \frac{12}{5} + \frac{3}{6} : \frac{4}{21} \)

Thực hiện phép chia:
\[
\frac{3}{6} : \frac{4}{21} = \frac{3}{6} \times \frac{21}{4} = \frac{3 \times 21}{6 \times 4} = \frac{63}{24} = \frac{21}{8} \quad (\text{rút gọn})
\]
Biểu thức trở thành:
\[
\frac{12}{5} + \frac{21}{8}
\]

Tính giá trị:
- Mẫu số chung của 5 và 8 là 40.

Chuyển đổi:
- \( \frac{12}{5} = \frac{12 \times 8}{5 \times 8} = \frac{96}{40} \)
- \( \frac{21}{8} = \frac{21 \times 5}{8 \times 5} = \frac{105}{40} \)

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{96}{40} + \frac{105}{40} = \frac{96 + 105}{40} = \frac{201}{40}
\]

Kết quả: \( \frac{201}{40} \)

---

Tóm tắt kết quả:
a) \( \frac{5}{4} \)
b) \( \frac{29}{18} \)
c) \( \frac{67}{15} \)
d) \( \frac{201}{40} \)