Để tính biểu thức \( \frac{3}{11} + \frac{7}{333} \times 11 + 7 \times 33 \), chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

1. Đầu tiên, tính \( \frac{7}{333} \times 11 \):
\[
\frac{7}{333} \times 11 = \frac{77}{333}
\]

2. Tiếp theo, tính \( 7 \times 33 \):
\[
7 \times 33 = 231
\]

3. Bây giờ, chúng ta có biểu thức:
\[
\frac{3}{11} + \frac{77}{333} + 231
\]

4. Để cộng các số này lại với nhau, chúng ta nên đưa chúng về cùng một mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất giữa \( 11 \) và \( 333 \) là \( 333 \).

- Chuyển đổi \( \frac{3}{11} \) về mẫu số \( 333 \):
\[
\frac{3}{11} = \frac{3 \times 30.27}{11 \times 30.27} = \frac{90.81}{333} \approx \frac{91}{333} \text{ (làm tròn)}
\]

5. Bây giờ biểu thức trở thành:
\[
\frac{91}{333} + \frac{77}{333} + 231
\]

6. Cộng các phần tử:
\[
\frac{91 + 77}{333} + 231 = \frac{168}{333} + 231
\]

7. Chuyển đổi \( 231 \) về mẫu số \( 333 \):
\[
231 = \frac{231 \times 333}{333} = \frac{76743}{333}
\]

8. Bây giờ, cộng lại:
\[
\frac{168 + 76743}{333} = \frac{76911}{333}
\]

9. Kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{76911}{333}
\]

Kết quả cuối cùng của phép toán là \( \frac{76911}{333} \).