Để tính độ dài BC trong hình thang ABCD, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BCD.

Ta biết:
- BD = 15 cm (đường chéo)
- AB = 13 cm
- CD = 12 cm

Trước tiên, chúng ta cần tìm độ dài BD, ứng với BC và CD:

1. Tính độ dài AD:
Trong tam giác vuông ABC, với AB là cạnh huyền và AC là một cạnh bên, ta có:
\[
AD^2 + CD^2 = AC^2
\]
\[
AD^2 + 12^2 = 15^2
\]
\[
AD^2 + 144 = 225
\]
\[
AD^2 = 225 - 144 = 81
\]
\[
AD = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}
\]

2. Tiếp theo, trong tam giác vuông BCD, chúng ta cũng có:
\[
BD^2 = BC^2 + CD^2
\]
\[
15^2 = BC^2 + 12^2
\]
\[
225 = BC^2 + 144
\]
\[
BC^2 = 225 - 144 = 81
\]
\[
BC = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài BC là **9 cm**.