Chúng ta sẽ tính nhanh từng phần một:

### a.

Ta có biểu thức:
\[ \frac{7}{12} \times \frac{4}{9} + \frac{4}{9} \times \frac{5}{12} - \frac{2}{9} \]

Đầu tiên, tính từng thành phần:

1. **Tính \(\frac{7}{12} \times \frac{4}{9}\)**:
\[
\frac{7 \times 4}{12 \times 9} = \frac{28}{108} = \frac{7}{27}
\]

2. **Tính \(\frac{4}{9} \times \frac{5}{12}\)**:
\[
\frac{4 \times 5}{9 \times 12} = \frac{20}{108} = \frac{5}{27}
\]

Bây giờ thay vào biểu thức ban đầu:
\[
\frac{7}{27} + \frac{5}{27} - \frac{2}{9}
\]

Chuyển \(\frac{2}{9}\) sang mẫu số 27:
\[
\frac{2}{9} = \frac{6}{27}
\]

Vậy ta có:
\[
\frac{7}{27} + \frac{5}{27} - \frac{6}{27} = \frac{7 + 5 - 6}{27} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}
\]

Kết quả cho phần a là:
\(\frac{2}{9}\)

---

### b.

Ta có biểu thức:
\[ \frac{45 \times 36 \times 17}{18 \times 34 \times 90} \]

Bước đầu tiên là rút gọn các phân số:
\[
= \frac{45}{90} \times \frac{36}{18} \times \frac{17}{34}
\]

**Tính từng phân số**:
1. \( \frac{45}{90} = \frac{1}{2} \)
2. \( \frac{36}{18} = 2 \)
3. \( \frac{17}{34} = \frac{1}{2} \)

Bây giờ thay vào biểu thức:
\[
= \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{1}{2}
\]

Cụ thể:
\[
= \frac{1}{2} \times 2 = 1 \\
= 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

Kết quả cho phần b là:
\(\frac{1}{2}\)

### Tóm tắt kết quả:
- Phần a: \(\frac{2}{9}\)
- Phần b: \(\frac{1}{2}\)