Để tính biểu thức \(\frac{5}{6} + \frac{7}{185/6 + 7/18}\), chúng ta sẽ thực hiện từng bước.

1. Tính phần ở mẫu số \(185/6 + 7/18\):
- Để cộng hai phân số, ta cần có cùng mẫu số. Mẫu số nhỏ nhất của \(6\) và \(18\) là \(18\).
- Biến đổi \(\frac{185}{6}\) thành mẫu số \(18\):
\[
\frac{185}{6} = \frac{185 \times 3}{6 \times 3} = \frac{555}{18}
\]
- Bây giờ, cộng với \(\frac{7}{18}\):
\[
\frac{555}{18} + \frac{7}{18} = \frac{555 + 7}{18} = \frac{562}{18}
\]

2. Bây giờ, thay vào biểu thức:
\[
\frac{5}{6} + \frac{7}{\frac{562}{18}}
\]
- Chuyển đổi \(\frac{7}{\frac{562}{18}}\) sang dạng đơn giản:
\[
\frac{7}{\frac{562}{18}} = 7 \times \frac{18}{562} = \frac{126}{562}
\]

3. Bây giờ, biểu thức trở thành:
\[
\frac{5}{6} + \frac{126}{562}
\]
- Để cộng hai phân số này, chúng ta cần có cùng mẫu số. Mẫu số nhỏ nhất của \(6\) và \(562\) là \(1686\).
- Biến đổi \(\frac{5}{6}\) thành mẫu số \(1686\):
\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 281}{6 \times 281} = \frac{1405}{1686}
\]
- Biến đổi \(\frac{126}{562}\) thành mẫu số \(1686\):
\[
\frac{126}{562} = \frac{126 \times 3}{562 \times 3} = \frac{378}{1686}
\]

4. Cộng hai phân số:
\[
\frac{1405}{1686} + \frac{378}{1686} = \frac{1405 + 378}{1686} = \frac{1783}{1686}
\]

5. Cuối cùng, rút gọn nếu có thể:
- Kiểm tra xem \(1783\) và \(1686\) có ước số chung nào không.
- Các số này không còn ước số chung lớn hơn \(1\).

Vậy, kết quả cuối cùng là:
\[
\frac{1783}{1686}
\]