Cho hai đa thức sau

Để tìm các giá trị của \( b \) sao cho nghiệm của đa thức \( f(x) \) cũng là nghiệm của đa thức \( g(x) \), trước tiên ta cần tìm nghiệm của đa thức \( f(x) \).

### Bước 1: Tìm nghiệm của \( f(x) \)

Đa thức \( f(x) = (x-1)(x+2) \) có thể được nhân ra như sau:

\[
f(x) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
\]

Nghiệm của đa thức \( f(x) \) được tìm bằng cách giải phương trình \( f(x) = 0 \):

\[
(x-1)(x+2) = 0
\]

Nghiệm là \( x = 1 \) và \( x = -2 \).

### Bước 2: Tìm \( b \) sao cho \( g(x) \) có nghiệm

Đa thức \( g(x) = x^3 + bx + 2 \) và chúng ta cần nghiệm của nó bằng \( x = 1 \) và \( x = -2 \).

**Nghiệm \( x = 1 \):**

Thay \( x = 1 \) vào \( g(x) \):

\[
g(1) = 1^3 + b \cdot 1 + 2 = 1 + b + 2 = b + 3
\]

Để \( x = 1 \) là nghiệm của \( g(x) \), ta phải có:

\[
b + 3 = 0 \Rightarrow b = -3
\]

**Nghiệm \( x = -2 \):**

Thay \( x = -2 \) vào \( g(x) \):

\[
g(-2) = (-2)^3 + b(-2) + 2 = -8 - 2b + 2 = -6 - 2b
\]

Để \( x = -2 \) là nghiệm của \( g(x) \), ta phải có:

\[
-6 - 2b = 0 \Rightarrow -2b = 6 \Rightarrow b = -3
\]

### Kết luận

Vậy giá trị của \( b \) là \( -3 \).

Trong khi đó, đa thức \( f(x) \) không có phần \( a \), cho nên chúng ta không cần xác định \( a \) trong trường hợp này. Ta chỉ cần \( b = -3 \) để xác định \( g(x) \) có chung nghiệm với \( f(x) \).