Chứng minh MB=MC

Để chứng minh \( MB = MC \) trong tam giác cân \( \triangle ABC \) với \( A \) là đỉnh trên cùng và đường cao \( AM \).

**Chứng minh:**

1. **Tam giác cân**: Ta có \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại \( A \), tức là \( AB = AC \).

2. **Đặc điểm của đường cao**: Đường cao \( AM \) từ đỉnh \( A \) hạ xuống cạnh \( BC \) chia cạnh \( BC \) thành hai đoạn \( BM \) và \( MC \).

3. **Tam giác vuông**: Từ định nghĩa của đường cao, ta có \( AM \perp BC \) tức là \( AM \) vuông góc với \( BC \).

4. **Sử dụng tính chất tam giác vuông**: Ta có hai tam giác vuông \( \triangle AMB \) và \( \triangle AMC \):
- \( AM \) là cạnh chung.
- \( \angle MAB = \angle MAC \) (bởi vì \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \)).

5. **Áp dụng định lý Pitago**:
- Trong \( \triangle AMB \): \( AB^2 = AM^2 + MB^2 \)
- Trong \( \triangle AMC \): \( AC^2 = AM^2 + MC^2 \)

6. **Kết hợp**: Vì \( AB = AC \), nên từ hai phương trình trên ta có:
\[
AM^2 + MB^2 = AM^2 + MC^2
\]
Từ đó suy ra \( MB^2 = MC^2 \).

7. **Kết luận**: Do đó, \( MB = MC \).

Vậy chứng minh \( MB = MC \) đã hoàn tất.