Để thực hiện các phép tính đã cho trong câu 4, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a:
Thực hiện phép tính: \((2 \frac{1}{3} x - 4)(-\frac{3}{2} x^2 + 0.5x - \frac{3}{4})\)

1. **Chuyển đổi phân số**:
- \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
- \(0.5 = \frac{1}{2}\)

2. **Thay vào biểu thức**:
\[
\left( \frac{7}{3} x - 4 \right) \left( -\frac{3}{2} x^2 + \frac{1}{2} x - \frac{3}{4} \right)
\]

3. **Nhân từng phần**:
- Nhân \(\frac{7}{3} x\) với từng phần của đa thức thứ hai:
\[
\frac{7}{3} x \left(-\frac{3}{2} x^2\right) = -\frac{7}{2} x^3
\]
\[
\frac{7}{3} x \left(\frac{1}{2} x\right) = \frac{7}{6} x^2
\]
\[
\frac{7}{3} x \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{21}{12} x = -\frac{7}{4} x
\]

- Nhân \(-4\) với từng phần của đa thức thứ hai:
\[
-4 \left(-\frac{3}{2} x^2\right) = 6 x^2
\]
\[
-4 \left(\frac{1}{2} x\right) = -2 x
\]
\[
-4 \left(-\frac{3}{4}\right) = 3
\]

4. **Cộng tất cả các phần lại**:
\[
-\frac{7}{2} x^3 + \left(\frac{7}{6} x^2 + 6 x^2\right) + \left(-\frac{7}{4} x - 2x\right) + 3
\]

5. **Chuyển đổi về mẫu số chung để cộng các hệ số**:
- Đối với \(x^2\):
\[
\frac{7}{6} x^2 + 6 x^2 = \frac{7}{6} x^2 + \frac{36}{6} x^2 = \frac{43}{6} x^2
\]
- Đối với \(x\):
\[
-\frac{7}{4} x - 2x = -\frac{7}{4} x - \frac{8}{4} x = -\frac{15}{4} x
\]

Cuối cùng, ta được biểu thức:
\[
-\frac{7}{2} x^3 + \frac{43}{6} x^2 - \frac{15}{4} x + 3
\]

### Phần b:
Thực hiện phép tính: \(\frac{21x^3 + 5x^2 - 6x}{7x - 3}\)

1. **Phân tích bậc cao**:
Chia \(21x^3 + 5x^2 - 6x\) cho \(7x - 3\) bằng phương pháp chia đa thức.

2. **Chia**:
- Lần chia đầu tiên: \(21x^3 / 7x = 3x^2\)
- Nhân \(3x^2\) với \(7x - 3\) và trừ đi:
\[
(21x^3 + 5x^2 - 6x) - (21x^3 - 9x^2) = 14x^2 - 6x
\]

3. **Chia tiếp**: \(14x^2 / 7x = 2x\)
- Nhân \(2x\) với \(7x - 3\) và trừ đi:
\[
(14x^2 - 6x) - (14x^2 - 6x) = 0
\]

Cuối cùng, ta có thương bằng:
\[
3x^2 + 2x
\]

### Kết quả:
a) \(-\frac{7}{2} x^3 + \frac{43}{6} x^2 - \frac{15}{4} x + 3\)
b) \(3x^2 + 2x\)