Để chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} \), chúng ta sẽ biến đổi biểu thức \( B \).

### Bước a: Chứng minh \( B \)
Biểu thức của \( B \) là:

\[
B = \frac{3}{\sqrt{x-2}} + \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}} - \frac{2\sqrt{x}}{4-x}
\]

Căn cứ vào các thành phần của biểu thức trên, ta tìm các mẫu số chung để biến đổi và rút gọn chúng.

1. **Tính toán mẫu số chung**:

Mẫu số chung giữa \( \sqrt{x-2} \), \( \sqrt{x+2} \) và \( 4-x \).

2. **Biến đổi \( B \)**:
Sử dụng các quy tắc về phân số và biến đổi căn bậc hai để đưa về dạng như mong muốn.

### Bước b: Tìm giá trị của \( x \)
Để \( P = \frac{A}{B} \geq \frac{2}{x + 2} \), ta sẽ đặt:

\[
P = \frac{2}{3 \cdots}
\]

Tìm các giá trị của \( x \) để thoả mãn điều kiện trên.

1. **Xác định giới hạn** và **điều kiện** của hàm số.
2. **Giải bất phương trình** để tìm các giá trị phù hợp.

Kết hợp tất cả các bước trên để có được kết quả cuối cùng.