Chúng ta sẽ chứng minh từng phần của bài toán mà bạn đã đưa ra.

### a) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE

Để chứng minh rằng hai tam giác ABE và DBE bằng nhau, ta sẽ chứng minh rằng các cạnh và góc tương ứng của chúng bằng nhau.

1. **Góc ABE = Góc DBE**:
- Bởi vì tia BE là tia phân giác của góc ABC (góc B), nên ∠ABE = ∠DBE.

2. **Cạnh AB = Cạnh DB**:
- Theo đề bài, DB = AB.

3. **Cạnh BE chung**:
- Cạnh BE được chia sẻ giữa hai tam giác ABE và DBE.

Như vậy, theo tiêu chuẩn (góc, cạnh, cạnh) (ASA), ta có hai tam giác ABE và DBE bằng nhau:
\[
\Delta ABE \cong \Delta DBE
\]

### b) Chứng minh E là trực tâm của ∆BCI và ∆CEI cân

1. **Chứng minh E là trực tâm của ∆BCI**:
- Ta đã chứng minh rằng ∠ABE = ∠DBE. Điều này chỉ ra rằng điểm E nằm trên đường cao từ C hạ xuống BC vì góc DBC (chính là ∠DBE) bằng góc CBI (chính là ∠ABE).
- Do đó, E là trực tâm của tam giác BCI.

2. **Chứng minh ∆CEI cân**:
- Trong tam giác CEI, ta biết rằng góc CIE = ∠CBE (do định nghĩa phân giác) và góc CIE = ∠EBC, từ đó suy ra góc CEI = góc CEI, từ đó tam giác CEI là tam giác cân với CE = CI.

### c) So sánh AC và 2DE

1. Từ tính chất của phân giác, ta có:
- AE:EC = AB:BC = DE:EB.

2. Trong tam giác BDE, E nằm trên AC, và theo định nghĩa tính chất phân giác, tỷ số này cho thấy rằng DE < AC.

Vì DE = k*AC với k < 1, nên ta có thể viết:
\[
AC > 2DE \text{ (vì DE < AC)}
\]

### Kết luận
- a) Bằng chứng cho thấy rằng \(\Delta ABE \cong \Delta DBE\).
- b) E là trực tâm của \(\Delta BCI\) và \(\Delta CEI\) là tam giác cân.
- c) Kết quả AC > 2DE.

Hy vọng rằng phần giải thích trên sẽ giúp bạn trong việc kiểm tra lại đáp án và hiểu bài hơn!