. Đặt ẩn phụ:
Đặt a=14x−ya=4x−y1​ và b=12x+3yb=2x+3y1​. Khi đó, hệ phương trình trở thành:
{3a−10b=−14a+3b=2915{3a−10b=−14a+3b=1529​​
2. Giải hệ phương trình theo a và b:
Nhân phương trình thứ nhất với 4 và phương trình thứ hai với 3, ta được:
{12a−40b=−412a+9b=295{12a−40b=−412a+9b=529​​
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai, ta được:
49b=295+4=29+205=49549b=529​+4=529+20​=549​
Vậy, b=15b=51​.
Thay b=15b=51​ vào phương trình 3a−10b=−13a−10b=−1, ta được:
3a−10⋅15=−13a−2=−13a=1a=133a−10⋅51​=−13a−2=−13a=1a=31​
3. Tìm x và y:
Ta có:
{14x−y=1312x+3y=15{4x−y1​=31​2x+3y1​=51​​
Suy ra:
{4x−y=32x+3y=5{4x−y=32x+3y=5​
Nhân phương trình thứ nhất với 3, ta được:
{12x−3y=92x+3y=5{12x−3y=92x+3y=5​
Cộng hai phương trình lại, ta được:
14x=14x=114x=14x=1
Thay x=1x=1 vào phương trình 4x−y=34x−y=3, ta được:
4(1)−y=34−y=3y=14(1)−y=34−y=3y=1
4. Kết luận:
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x=1x=1 và y=1y=1.. Đặt ẩn phụ:
Đặt a=14x−ya=4x−y1​ và b=12x+3yb=2x+3y1​. Khi đó, hệ phương trình trở thành:
{3a−10b=−14a+3b=2915{3a−10b=−14a+3b=1529​​
2. Giải hệ phương trình theo a và b:
Nhân phương trình thứ nhất với 4 và phương trình thứ hai với 3, ta được:
{12a−40b=−412a+9b=295{12a−40b=−412a+9b=529​​
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai, ta được:
49b=295+4=29+205=49549b=529​+4=529+20​=549​
Vậy, b=15b=51​.
Thay b=15b=51​ vào phương trình 3a−10b=−13a−10b=−1, ta được:
3a−10⋅15=−13a−2=−13a=1a=133a−10⋅51​=−13a−2=−13a=1a=31​
3. Tìm x và y:
Ta có:
{14x−y=1312x+3y=15{4x−y1​=31​2x+3y1​=51​​
Suy ra:
{4x−y=32x+3y=5{4x−y=32x+3y=5​
Nhân phương trình thứ nhất với 3, ta được:
{12x−3y=92x+3y=5{12x−3y=92x+3y=5​
Cộng hai phương trình lại, ta được:
14x=14x=114x=14x=1
Thay x=1x=1 vào phương trình 4x−y=34x−y=3, ta được:
4(1)−y=34−y=3y=14(1)−y=34−y=3y=1
4. Kết luận:
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x=1x=1 và y=1y=1.. Đặt ẩn phụ:
Đặt a=14x−ya=4x−y1​ và b=12x+3yb=2x+3y1​. Khi đó, hệ phương trình trở thành:
{3a−10b=−14a+3b=2915{3a−10b=−14a+3b=1529​​
2. Giải hệ phương trình theo a và b:
Nhân phương trình thứ nhất với 4 và phương trình thứ hai với 3, ta được:
{12a−40b=−412a+9b=295{12a−40b=−412a+9b=529​​
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai, ta được:
49b=295+4=29+205=49549b=529​+4=529+20​=549​
Vậy, b=15b=51​.
Thay b=15b=51​ vào phương trình 3a−10b=−13a−10b=−1, ta được:
3a−10⋅15=−13a−2=−13a=1a=133a−10⋅51​=−13a−2=−13a=1a=31​
3. Tìm x và y:
Ta có:
{14x−y=1312x+3y=15{4x−y1​=31​2x+3y1​=51​​
Suy ra:
{4x−y=32x+3y=5{4x−y=32x+3y=5​
Nhân phương trình thứ nhất với 3, ta được:
{12x−3y=92x+3y=5{12x−3y=92x+3y=5​
Cộng hai phương trình lại, ta được:
14x=14x=114x=14x=1
Thay x=1x=1 vào phương trình 4x−y=34x−y=3, ta được:
4(1)−y=34−y=3y=14(1)−y=34−y=3y=1
4. Kết luận:
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x=1x=1 và y=1y=1.