Dãy số bạn đã cho là một cấp số nhân với công bội là \( \frac{1}{2} \). Dãy này có thể được viết dưới dạng tổng các số hạng từ \( \frac{1}{2^1} \) đến \( \frac{1}{2^{10}} \).

Cụ thể, tổng này có thể được diễn đạt như sau:

\[
S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \ldots + \frac{1}{1024}
\]

Tương đương với:

\[
S = \frac{1}{2^1} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{10}}
\]

Đây là một tổng của một cấp số nhân với \( a = \frac{1}{2} \) và \( r = \frac{1}{2} \). Số hạng đầu tiên là \( a = \frac{1}{2} \) và số hạng cuối cùng là \( \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024} \).

Số hạng cuối cùng tương ứng với \( n = 10 \).

Công thức tính tổng của cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Trong đó \( a \) là số hạng đầu tiên, \( r \) là công bội và \( n \) là số hạng.

Áp dụng vào bài toán:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}}
\]

\[
= 1 - \frac{1}{1024} = \frac{1024 - 1}{1024} = \frac{1023}{1024}
\]

Vậy tổng \( S = \frac{1023}{1024} \).