Để rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{x}{x-4} - \frac{1}{\sqrt{x-2}} + \frac{1}{\sqrt{x+2}}
\]

### Bước 1: Tìm mẫu chung
Mẫu chung của các phân thức là \( (x-4) \cdot \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2} \).

### Bước 2: Chuyển từng phân thức về mẫu chung
1. Đối với phân thức đầu tiên:
\[
\frac{x}{x-4} = \frac{x \cdot \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2}}{(x-4) \cdot \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2}}
\]

2. Đối với phân thức thứ hai:
\[
-\frac{1}{\sqrt{x-2}} = -\frac{\sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+2} \cdot (x-4)}{(x-4) \cdot (x-2) \cdot (x+2)}
\]

3. Đối với phân thức thứ ba:
\[
\frac{1}{\sqrt{x+2}} = \frac{\sqrt{x-2} \cdot (x-4)}{(x-4) \cdot (x-2) \cdot (x+2)}
\]

### Bước 3: Kết hợp lại
Sau khi đưa về mẫu chung, thực hiện cộng các tử lại với nhau, và rút gọn nếu có thể.

### Bước 4: Rút gọn biểu thức cuối cùng
Tập trung vào các phần có thể rút gọn để có được một biểu thức đơn giản hơn.

Nếu có các giá trị cụ thể của \( x \), tính toán sẽ dễ dàng hơn để đi đến giá trị cuối cùng. Hãy cho tôi biết nếu bạn cần giải chi tiết cho từng bước.