Chứng minh QC/QD=EC/ED

Để chứng minh \(\frac{QC}{QD} = \frac{EC}{ED}\) với điều kiện như đã nêu, ta có thể làm theo các bước sau:

### Bước 1: Xác định các điểm và các hình vẽ

Giả sử chúng ta có một đường tròn với tâm O, trong đó AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau, và E thuộc cung BC. Tia CE cắt AB tại K và điểm giao giữa ED và AB là I. Gọi EA và CD cắt nhau tại Q.

### Bước 2: Sử dụng định lý Thales

1. Từ Định lý Thales, ta có thể viết:
\[
\frac{QC}{QD} = \frac{EK}{EI}
\]
và
\[
\frac{EC}{ED} = \frac{EK}{EI}
\]

### Bước 3: Xét các tam giác đồng dạng

2. Ta cân nhắc các tam giác:
- Tam giác \(QCE\) và tam giác \(IDE\)

Vì ED và AB vuông góc với nhau, ta thấy rằng:
- Góc ở \(E\) trong tam giác \(QCE\) bằng góc ở \(I\) trong tam giác \(IDE\) (góc chung).
- Cạnh CE là cạnh đối diện với góc E trong tam giác \(QCE\) và cạnh ED là cạnh đối diện với góc I trong tam giác \(IDE\).

### Bước 4: Thiết lập tỉ số

3. Do các góc này bằng nhau và các cạnh tương ứng là tỉ số đồng dạng, ta có:
\[
\frac{QC}{QD} = \frac{EC}{ED}
\]

### Kết luận

Vì thế, chúng ta đã chứng minh được rằng:
\[
\frac{QC}{QD} = \frac{EC}{ED}
\]

Vậy là yêu cầu đã được chứng minh.