Để giải bài toán này, ta cần đơn giản hóa biểu thức \( P \) đã cho.

Biểu thức là:

\[
P = \left( 1 + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 1}
\]

### Bước 1: Đơn giản hóa phần đầu tiên

Xét:

\[
1 + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}
\]
Ta đưa về cùng mẫu:

\[
= \frac{x + \sqrt{x} + 1 + \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1}
\]

### Bước 2: Biểu thức sau khi thay thế vào \( P \)

Giờ ta thay vào biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x} - 1}
\]

### Bước 3: Tiếp tục đơn giản hóa

Xem xét từng phần một cách chi tiết hơn. Đầu tiên,ta tính giá trị

\[ x\sqrt{x} - 1 = x^{3/2} - 1 \]

### Bước 4: Kết luận

Từ đây tới kết quả cuối cùng, bạn có thể tiếp tục vận dụng tính chất phân số và phép nhân để đơn giản hóa để tìm giá trị của \( P \).

Hãy nhớ các điều kiện: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \) để đảm bảo rằng biểu thức định nghĩa và không có mẫu bằng 0. Khi đã đơn giản hóa xong, bạn có thể tìm giới hạn hay tiết kiệm để nghiên cứu tính chất của \( P \) nếu cần thiết.