Để rút gọn biểu thức sau:

\[
P = \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} - 2} + \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 - 4\sqrt{a}}{4 - a}
\]

với \(a \geq 0\) và \(a \neq 4\), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Biến đổi các phân số:**

- Đối với phân số thứ nhất \(\frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} - 2}\), ta có thể giữ nguyên.

- Đối với phân số thứ hai \(\frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2}\), ta có thể giữ nguyên.

- Đối với phân số thứ ba \(\frac{4 - 4\sqrt{a}}{4 - a}\), ta nhận thấy tử số có thể viết thành \(4(1 - \sqrt{a})\). Ta cũng nhận thấy rằng mẫu số có thể viết thành \(-(a - 4)\), dẫn đến:

\[
\frac{4 - 4\sqrt{a}}{4 - a} = \frac{4(\sqrt{a} - 1)}{a - 4} = -\frac{4(\sqrt{a} - 1)}{4 - a}
\]

2. **Biến đổi và quy đồng mẫu chung:**

- Quy đồng mẫu chung cho hai phân số đầu: \((\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)\).

\[
\frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} - 2} + \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} = \frac{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} + 2) + (1 - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 2)}{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)}
\]

3. **Tính toán và rút gọn:**

Ta tính tử của phân số:

\[
(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} + 2) = a + 2\sqrt{a} + 3\sqrt{a} + 6 = a + 5\sqrt{a} + 6
\]

\[
(1 - \sqrt{a})(\sqrt{a} - 2) = \sqrt{a} - 2 - a + 2\sqrt{a} = -a + 3\sqrt{a} - 2
\]

Cộng hai tử số:

\[
a + 5\sqrt{a} + 6 - a + 3\sqrt{a} - 2 = 8\sqrt{a} + 4
\]

Do đó:

\[
P = \frac{8\sqrt{a} + 4}{a - 4} - \frac{4\sqrt{a} - 4}{a - 4}
\]

4. **Kết quả cuối cùng:**

Kết quả của phép cộng trên:

\[
P = \frac{8\sqrt{a} + 4 - 4\sqrt{a} + 4}{a - 4} = \frac{4\sqrt{a} + 8}{a - 4} = \frac{4(\sqrt{a} + 2)}{a - 4}
\]

Do đó, biểu thức rút gọn là:

\[
P = \frac{4(\sqrt{a} + 2)}{a - 4}
\]