Để rút gọn biểu thức \( P \), ta thực hiện các bước sau:

Biểu thức gốc:
\[
P = \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} \cdot \frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} \cdot \frac{2(x - 2\sqrt{x} + 1)}{x - 1}
\]

#### Bước 1: Rút gọn phân thức đầu tiên
Phân thức đầu tiên là:
\[
\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}
\]

Ta có thể phân tích tử số:
\[
x\sqrt{x} - 1 = (\sqrt{x})^3 - 1 = (\sqrt{x} - 1)((\sqrt{x})^2 + \sqrt{x} + 1)
\]

Vậy, phân thức trở thành:
\[
\frac{(\sqrt{x} - 1)((\sqrt{x})^2 + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{(\sqrt{x})^2 + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}
\]

#### Bước 2: Rút gọn phân thức thứ hai
Phân thức thứ hai là:
\[
\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}
\]

Ta có thể phân tích tử số:
\[
x\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x})^3 + 1 = (\sqrt{x} + 1)((\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} + 1)
\]

Vậy, phân thức trở thành:
\[
\frac{(\sqrt{x} + 1)((\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{(\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}
\]

#### Bước 3: Rút gọn phân thức thứ ba
Phân thức thứ ba là:
\[
\frac{2(x - 2\sqrt{x} + 1)}{x - 1}
\]

Tử số có thể viết lại thành:
\[
2(x - 2\sqrt{x} + 1) = 2((\sqrt{x} - 1)^2)
\]

Vậy, phân thức trở thành:
\[
\frac{2(\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
\]

#### Bước 4: Tích ba phân thức rút gọn
Gom các biểu thức đã rút gọn lại:
\[
P = \left( \frac{(\sqrt{x})^2 + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \left( \frac{(\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \left( \frac{2(\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \right)
\]

Kết quả sau khi rút gọn tất cả các phân thức là:
\[
P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}
\]

Vậy, \( P \) rút gọn thành \(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\).