Phân tích hình và các dữ kiện đã cho
Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 5 cm, cạnh bên BC = 2 cm, góc giữa cạnh bên BC và đáy nhỏ AB là 120°. Cần tính độ dài đáy lớn CD.

Xác định góc và các cạnh liên quan
Góc giữa BC và AB là 120°, tức góc giữa cạnh bên và đáy nhỏ là 120°. Do đó, ta có thể dựng tam giác ABC với AB = 5 cm, BC = 2 cm và góc giữa BC và AB là 120°.

Tính độ dài AC bằng định lý cosin trong tam giác ABC
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC:
$$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2 \times AB \times BC \times \cos(120^\circ)$$AC2=AB2+BC2−2×AB×BC×cos(120∘)
Ta biết $$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$$cos(120∘)=−21​
Thay số:
$$AC^{2} = 5^{2} + 2^{2} - 2 \times 5 \times 2 \times (-\frac{1}{2})$$AC2=52+22−2×5×2×(−21​)
$$AC^{2} = 25 + 4 + 10 = 39$$AC2=25+4+10=39
$$AC = \sqrt{39}$$AC=39​ cm.

Xác định chiều cao h của hình thang
Vì ABCD là hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau: BC = AD = 2 cm.
Góc giữa BC và AB là 120°, nên góc giữa AD và AB cũng là 120°.
Chiều cao h của hình thang là khoảng cách vuông góc giữa hai đáy AB và CD.
Chiều cao h được tính theo cạnh bên BC và góc 120°:
$$h = BC \times \sin(120^\circ) = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$h=BC×sin(120∘)=2×23​​=3​ cm.

Tính độ dài đáy lớn CD
Đáy lớn CD được tính bằng đáy nhỏ AB cộng thêm hai lần phần chiếu của cạnh bên BC lên đáy lớn CD.
Phần chiếu của BC lên đáy lớn là:
$$BC \times \cos(60^\circ)$$BC×cos(60∘) (vì góc giữa cạnh bên và đáy nhỏ là 120°, góc giữa cạnh bên và đáy lớn là 60°)
$$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$$cos(60∘)=21​